垂心H的性质表明，它与每个顶点的距离相等，那么就意味着它也是外接圆的圆心。

这都是由已知可以获取的知识。

到了这里，新手基本算是懵了。

因为这道题的图案过于复杂，仅仅是标注出来这些关系，是无法从复杂的图案中找到解题的答案。

而最关键的一点来了，只从原图上分析是无法理顺这些关系的。

是否能用圆的各线性质来证明圆的相切？

薄钰很快就推翻了自己的想法，重新寻找思路。

既然从原图上找不到答案，那么他借助辅助线呢。

这个可行！

想到这一点，薄钰在图形原有的基本上，在AF延长线上做了一条辅助线。

薄钰忽然眉头一皱。

在AF交r上做出延长线后，总觉得缺了点什么。

难道是他想的不对？

薄钰停笔思考。

开始分析这道题的角度和对称性。

Q是AH的端点， K是HQ的端点。

那么Q和K是关于BC的中线对称。

薄钰灵光一闪，有了！

还要连接QK做延长线！

没错，这道题借助了两条辅助线。

再通过欧拉定理得知，三角形的垂心重心外心，三点共线。

这道题的解题思路就有了！

思路一通，薄钰便提笔在卷面上写下了第一题的解题步骤。

“差点被这道题骗了。”

薄钰边写边感慨，“奥数题不愧是奥数题，但凡想差一点，这道题都做不出来了。”

“谁能想到一道题要做两条辅助线，而且第二道辅助线还藏得这么深。”

今天的门槛题，像是给所有奥数选手的一个下马威。

如果把昨天的比赛当做一颗糖，那么今天的比赛绝对是那一巴掌。

第二道题是一道难度跨越较大的代数题。

花园是一个( n \times n ) 的正方形网格。每个格最初有一棵高度为( h=1) 的树。园丁先开始，每次选择一个格，将这个格和与其相邻的格中的树均长高( k ) 个单位。一个格最多有4个相邻的格（除非它在边界或角落）。伐木工人每次选择( m ) 个不同的格，将这些格中的每棵高度大于( h=1) 的树均剪低( k ) 个单位。如果一棵树的高度至少是( h+k=2)，则称这棵树是“粗壮的”。

求最大的正整数( t )，使得无论伐木工人怎么操作，园丁总能确保有( t ) 棵粗壮的树。

这种题跟在学校教材里题完全是两码事。

一对比，薄钰在学校经常做的数学题都变得分外可爱起来。

这种题没有简单的方法，但麻烦有麻烦的答法。

这道题的解题关键就在于考虑园丁的第一次移动，和伐木工人的反应，以及园丁的后续移动，从而得出结论。

这道题偏理论，考验考生的逻辑思维能力，计算量不大。

等薄钰写完全过程，才花了半小时的时间。

一口气连做两道题，薄钰这时候才有空抬头去观察周围的人。

发现很多人还陷在第一题，卷面干净洁白，没有落笔的迹象。

果然，不是他一个人觉得今天的题难，大家都一样。

薄钰收回心神，看到卷面上的第三道题。

看完后，薄钰的心情变得十分微妙起来。

因为其中有一道题他做过类似的，当时他做的是英文版本。

是在春季运动会期间，胡智发给他的那道题。

当时他写是写完了，但解答过程的方式很不成熟，过于简单化。

之后他去翻阅了各类网站，这才知道好几位哈佛大学教授历经两年终于研究出了最优解。

最重要的是，这道题的难度已经超出了奥数范围。

这让薄钰怀疑出这道题的人是何居心。

因为这道题过于偏袒美丽国的选手。

薄钰可不相信，这道攻克了两年的难题在哈佛教授们解出来之后，他们不会拿来研究。