起码比那个一脸肥肉的杜晓娟强。

“嗯，你最近还在自学微积分和费马定理？别把别的功课拉下，虽然分了文理，但是还是要专注一些才好……“电话那头，夏文清问。

“嗯嗯，谨遵师命。这两个大板块先放下了，最近研究的是欧拉定理和欧拉函数，我们新的班任杜晓娟说，可能近期会有奥林匹克全国性的数学竞赛，让我专攻这两方面……”徐太浪把事情简单说了。

当然，还有一些系统任务，他自然没有透露。

“杜晓娟？我听说过这人，在数学上面的造诣相当之高啊，水平甚至可以去清北大学数学系任教，你要好好跟着她学，知道吗？”

……

……

师生两个互相淳淳叮嘱，挂了电话已经是晚上十点多了。

徐太浪还没放下手机，微信立马有头像闪动起来。

一个新朋友要加他好友，备注是：班任杜晓娟。

哈？

三更半夜的，这个老女人想要干嘛？

徐太浪肯定不能不同意啊，日后还有两年多时间相处呢。

他在想要不要把微信朋友圈设置成对她不可见？

在这种矛盾心情下，徐太浪点了通过。

但是事实证明他想多了。

人家杜晓娟老师根本没二句话，上来就发了句：pq的欧拉函数证明你做一下，虽然没学，看看你的基础应变能力如何？

假设p，q是两个互质的正整数，则pq的欧拉函数为

φ(pq)= φ(p)φ(q)，gcd(p，q)=1……

徐太浪愣住了，这大半夜的，闹哪样啊。

在数论，对正整数n，欧拉函数是小于n的正整数中与n互质的数的数目（φ(1)=1）。

通式则是：

其中p1， p2……pn为x的所有质因数，x是不为0的整数。

φ(1)=1（和1互质的数(小于等于1)就是1本身）。

徐太浪刚才粗略的翻了一下书，明白的基础知识，如果要马上做这道题的话，那可难如登天。

但是，徐太浪经过初三时候的集训学习，越是困难的题目，越会激起他的兴趣。

当下喝了杯咖啡，提了提精神，开始了刷书。

一本六百多页的ACM数论之旅被他翻开，红笔蓝笔交叉着勾勾点点。

无数知识点开始就像是涓涓细流，汇入了他的脑海深处。

不一会儿，杜晓娟又发来一条信息：“做出这道题，可以参加奥林匹克竞赛的校内初赛，做不出你就是浪得虚名……”

靠！

徐太浪鼓足精神，不断地吮吸着知识的甘露，忽然间脑袋灵光一闪，俯下身子唰唰唰几笔写下了几行数字：

证明：

∵M= pq， gcd(p，q)=1

∴根据中国余数定理，有 Zm和Zp×Zq之间存在一一映射

所以M的完全余数集中元素的个数等于集合Zp×Zq元素的个数

而后者的元素个数为φ(p)φ(q)，所以有φ(pq)= φ(p)φ(q)