“秒了?”
“怎么可能,这道题题目虽然很短,但却起码要用到五个性质和定理才能证明的出来,你怎么可能秒得了。”
“哎,你不会就别不懂装懂,浪费我时间。”
苏阳阳摇头叹气,说着就要把题目拿回来。
“这道题主要考的是线性空间、线性变换、不变子空间、直和等概念,及相关的性质和定理,只需四个就行,不需要五个。”
陆凡淡淡道。
随后拿起笔,在稿纸上快速写起来。
苏阳阳见他说的头头是道,面色云淡风轻,手中行云如流水,下笔如有神,不像是在吹牛逼,不由走到他身后,看他解题的答案。
“设 V是一个 n维线性空间,T是 V 上的一个线性变换,满足 T2 = T。
第一步,我们考虑 T的像空间 Im(T) 和核空间 Ker(T)……
第二步,我们证明 V=Im(T)⊕Ker(T)。
对于任意v∈V,考虑 v?Tv 和 Tv。显然,v = (v - Tv) + Tv……”
陆凡洋洋洒洒,边说边解释,整个过程一气呵成,没有任何半点犹豫。
原本不抱任何希望的苏阳阳,呆呆看着他胸有成竹的模样,和他简洁明了的答案,目瞪口呆。
尤其他发现,在陆凡的解说下。
许多让他无法理解透彻和运用的知识点,在这一刻全都如醍醐灌顶般,茅塞顿开。
“第三步,如果 T的最小多项式 m(x) 的次数大于 2,考虑 m(x) 的因式分解。
但在此题中,由于 T^2 = T,最小多项式 m(x) 必然是 x(x?1) 的倍数,且 m(x) 的次数不超过 2。
因此,在这种情况下,不需要进一步考虑 m(x) 的因式分解和 T的不变多项式。
综上,我们证明了 V 可以分解为 T 的不变子空间 Im(T) 和 Ker(T) 的直和。”
陆凡写完最后一个字,把笔往桌上一搁,轻描淡写道。
苏阳阳一脸懵逼,傻呼呼看着他。
然后下意识看了眼手表,从拿到题目,到解答出来,陆凡只用了不到2分钟!
“这怎么可能?!”
苏阳阳失魂落魄,喃喃自语,仿佛怎么也无法接受眼前这个事实。
一个专业排名不如他,且非数专业的人,居然轻而易举就瞬间秒了让他十分头痛纠结的题目!
这太荒唐离谱了!
“你……你是怎么做到的?”
苏阳阳终于从震撼中回过神来,微微颤抖着声音问道。
语气中再无半点刚才的骄傲。
陆凡微微一笑,轻轻摇了摇头,仿佛这一切都是理所当然的:“其实,这并不难。关键是理解线性变换和线性空间的基本性质,再运用这些性质去解题。”
他顿了一顿,继续道:“你看,这道题主要考察的是对线性变换和不变子空间的理解。
当我们知道T^2=T时,就可以推断出T的像空间和核空间的一些性质。
而直和的概念,则帮助我们更清晰地理解这两个子空间的关系……”
苏阳阳如乖巧的小学生,边听边直点头。
他发现,陆凡不仅答案简洁,且思路深入浅出,浅显易懂,让人一听就能明白。
“你确定是非数专业?”
“为什么你的排名会比我低?”