相比起这件事情,现在的他更关心的是,自己目前在质量间隙问题上所遇到的最后一个问题。
将刚刚用来开视频的笔记本电脑挪到了一旁,他的目光重新凝聚在草稿纸上。
上面写着一个问题。
设g是一个紧的、简单的李群,且a是g上的一个杨米尔斯场。在四维球面s^4上,如果存在一个非零的陈数c,则杨米尔斯场a的最低能量激发态具有一个严格正的质量间隙。】
这是一个定理,或许它也可以简单的命名为萧氏定理。
只不过,现在的问题是要如何证明这个定理是正确的。
因此它暂且也可称之为猜想。
而这个猜想,等价于杨米尔斯方程的质量间隙问题,也就是说证明它就等于证明了质量间隙的存在。
而萧易,现在也就是被难在了这一步上面,如何证明这个非零陈数c的存在。
“现在我已经构造出了反自对偶场,但接下来,还需要证明具有非零陈数的杨米尔斯场的能量e有一个严格正的下界,也就是ee0>0。”
“接下来该怎么办呢?”
他敲了敲自己的脑袋,心中陷入了沉思。
“反自对偶场……霍奇对偶算子……”
脑海中不经意间的思考,他在草稿纸上忽然写下了几行东西。
指定 v是非奇异射影曲面,并设 h是给定射影嵌入中 v的超平面截面 v上的除数类……】
h·h=d】
看着这些被他无意中写出来的东西,萧易开始摸索起了下巴。
而后,他又继续往下写。
最终,他目光露出了些许的惊讶。
“竟然是……霍奇标准猜想?”
对于一个非奇异射影代数簇x和其上的代数循环z,定义一个由z诱导的算子l(z)。如果考虑这个算子在x的中间同调群上的作用,那么l(z)应该是一个正定算子,意味着对于任何非零的同调类α,有[l(z)α,α]>0,其中[,]表示同调类之间的配对。】
他万万没有想到,研究这个玩意儿,居然让他导出了另外一个问题出来。
霍奇标准猜想,并非霍奇猜想,两者虽然相关,但却更加具体,且具有技术性。
现在,他可以很明显地看出来,只要证明了霍奇标准猜想,他就能够轻而易举地证明刚才他所提出的萧氏定理。
但显然,想要证明这个霍奇标准猜想,已经不亚于证明霍奇猜想了。
让他同时证明两个千禧年难题?
开挂都没这离谱。
然而,就在这个时候,也许是灵光一现,从眼前的这个霍奇标准猜想的定义中,他领悟到了另外的关键。
“顶点代数与同调代数!”
一瞬间,他曾今在研究共形场论和弦理论中,所理解的方法,在此刻发挥了作用。
对照霍奇标准猜想,以及量子场论……
“将它们都纳入到广义的规范理论中去!”
“没错,就是这样!”
原本近乎停滞的脑海,此刻再度掀起了风暴。
他的嘴角微微勾起弧度,坐直了身体,然后拿起笔,开始在纸上挥洒起了智慧。
宇宙的奥义在这间小小的宿舍之中被解读。
伴随着的,是时间的流逝。
……
(本章完)