2、现代对相对论速度公式的推导

首先，洛伦兹变换如式6.1所示：

x′=（x-ut）/√（1-β2），

y′=y，

z′=z，

t′=（t-x·u/c2）/√（1-β2）

β=v/c。

其次，对式6.1求微分可得：

dx′=（dx-udt）/√（1-u2/c2），

dt′=（dt-udx/c2）/√（1-u2/c2）。

最后，两式相比得：

dx′/dt′=（dx-udt）/（dt-udx/c2）。

即：

v′x=（vx-u）/（1-uvx/c2）。

由式6.1中的y′=y得：dy′=dy，则可得：

dy′/dt′=[dy·√（1-u2/c2）]/（dt-udx/c2），

v′y=[vy·√（1-u2/c2）]/（1-uvx/c2）。

同理，可得：

v′z=[vz·√（1-u2/c2）]/（1-uvx/c2）

这一段推导对标的就是爱因斯坦的论文《论动体的电动力学》的第五部分《速度的加法定理》，根本不用物理讨论，当年爱因斯坦绕那么大圈研究速度的加法定律，稍微懂微积分的学生按上文的数学处理，分分钟就可以搞出来，是不是就可以嘲笑爱因斯坦笨呢，在论文中搞的那么笨拙。这种看法不知是世人高屋建瓴，还是水平太低，理解不了爱因斯坦论文中复杂推导的根源。