您计算出的速度，实际上等于所考虑的波列振幅暂时的最大值和最小值予以传播的速度，因而是一种群速度，正如您注意到的那样，它在某种情况下是一种超光速。但是，一旦吸收变得显而易见，这种速度就不再具有一种信号速度的特性。”

接着，爱因斯坦并在信中向维恩详细的解释了自己对信号速度的定义：

“我所理解的信号速度如下。如果在位置A一开始是闭合的快门从时间t0起打开，且第一道光通过此快门到达B的时间为t1，那么我所理解的信号速度就是这样一个量（距离A-B）/（t1-t0），这个量事关重大；根据相对论(更一般地说，根据麦克斯韦理论)可以得出，这个量不可能是超光速。一旦吸收存在(更确切地说，如果dk=k1-k2≠0)（注：k是媒介的吸收系数），从刚才定义的意义上讲，您的群速度就不能被看做是一种信号速度。”

然后，爱因斯坦以横坐标上半部的半波形曲线的形式向维恩解释了何为信号和非信号：x=0和x=l时半波形与横坐标轴相切、纵坐标都为0点，即k1-k2=0的半波形情况为信号；而x=0时半波形与横坐轴相切、纵坐标为0点，x=l时半波形与横坐轴不相切，纵坐标不为0点，即k1-k2≠0的半波形情况不能作为信号。

信号半波形非信号半波形

在信的最后，爱因斯坦还构造了一种相对于吸收媒质而言的信号速度公式：“也可以构造这样一个过程，由它可以推测一种相对于吸收媒质而言的信号速度。只需要构造这样一个波列，它显示出一平面沿光的传播方向运动，在运动中光矢量的振幅始终为零。”

一番理论推导下，爱因斯坦给出了相对于吸收媒质而言的信号速度公式1：

1/Φ=Y′（ω-jβ）=d（ωn）/dω

其中，Φ是信号速度。

对于不吸收物质，n是折射率，则公式1便化为公式2：

Φ=V-l·dV/dl+具有dV/dl的更高幂的项。

也就是 V/Φ=1+（l/V）·dV/dl。

之后，爱因斯坦就以写信的惯用语结束了第五封信：

“谨致问候。您的忠实的

阿尔伯特·爱因斯坦”

1907年8月16日星期五，在与维恩超光速讨论接近尾声之际，爱因斯坦向哈比希特兄弟祝贺了小机器初期进展顺利：

“亲爱的哈比希特兄弟：

对你们动手制作这台小机器的速度我着实吃惊不小。我星期天到你们那里去。

盼望着再次见到你们。你们的

阿尔伯特·爱因斯坦”

8月26日，在两周假期的尾声，爱因斯坦向维恩发了这一时期最后一封讨论超光速的信件，在信中爱因斯坦再次强调了信号速度和群速度的区别，并收回了自己上封信对信号速度的推导，认为其违反了“磁力的连续性条件”：

“非常尊敬的教授先生！

当然，我完全同意您所说的根据信号速度和群速度，人们就能理解他所要理解的一切。我现在把按照相对论理论不能超过真空中光速的那种速度称作“信号速度”。这是一种用以传播一次性(即不能有规则地重复出现的)作用的速度，这种作用尚未被过去的电动力学方法所确定；因此，我们这里要讨论的就是这样一种作用的传播，人们能够比如说用它来传送某种任意的信号。

您的分析中的那种最小振幅的传播速度不是一种“信号速度”，因为按照您的推导，这种速度涉及某种周期性过程(周期性振幅变化，而不是最一般的那种振幅变化)。此外，我必须收回我自己对信号速度的推导。因为如果我——像我在上封信中解释的那样——设光矢量位于以速度V传播的平面的另一侧，而在这另一侧振幅变为零，如果我设光矢量变为零，我就违背了磁力的连续性条件。因此在我看来，需要用傅立叶积分法进行处理。”

然后，爱因斯坦又强调了对埃米尔·维歇特的超距作用以光速为传播速度的观点的理解问题：

“关于运用维歇特的结果，我们之间似乎有一种误会，现在我试图来澄清一下。我是根据纯麦克斯韦理论来理解这些关系的：

电流=旋度H

-dH/dt=旋度E

这些关系尚未确定任何物质过程，因为它们需要关于带电体的运动以何种方式进行的补充规定。

我并没有断言，无论怎么作出这些规定，超光速传播都不可能存在。我只是断定，以下是从前所作论证的一个推论：如果上述规定表述为，某一给定位置的电流只能被在同一空间位置的电磁场所感生，那么，没有任何信号能具有超光速。

因此，纯麦克斯韦理论并没有排除超光速传播的可能性(索末菲，刚性电子。阿诺德·约翰内斯·威廉·索末菲，1868年12月5日—1951年4月26日，出生于东普鲁士柯尼斯堡，物理学家，英国皇家学会院士，美国国家科学院外籍院士，生前是慕尼黑大学理论物理学教授)；在这里上面的条件只是没有得到满足。

不过，色散理论满足不了所提到的条件。因此我的论证在这里可以适用，由此肯定会得出这样的结论：超光速是不可能的。

谨致敬意。

阿尔伯特·爱因斯坦”

至此，爱因斯坦与威廉·维恩对群速度中出现超光速问题的讨论就告一段落了。