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91给米列娃的信、四维空间、运动媒质首文08.4

{Bx=mHx,By+υEz/c=m(Hy+υDz/c),Bz-υEy/c=e(Hz-υDy/c)};

{β(Ix-υρ)=sEx,Iy=sβ(Ey-υBz/c),Iz=sβ(Ez+υBy/c)。}

(注:后来的修正:[8]分母c应略去。)

如果物质的速度不是与X轴平行,而是矢量 v,则方程4变为方程5:

D+vH/c=e(E+vB/c),

B-vE/c=m(H-vD/c),

β(Iv-|v|ρ)=s[(E+vB/c)]v,

I`v=sβ[(E+vB/c)]`v。

(注:后来的修正:[9]方程左边分母c应略去。)

其中下标 v的意思是分量必须在 v的方向上取,下标`v的意思是分量必须在垂直于 v的`v方向上取。

第二部分题为《论运动电介质的电磁行为威尔逊的实验》,在这一部分爱因斯坦和劳布(别忘了还有这哥们)利用一个简单的特殊情形来说明运动的电介质的行为符合狭义相对论,最后还给出了与洛伦兹理论不同的理论预测。

论文中设定的简单的特殊情形为一块棱柱形的、均匀的、各向同性的非导体板条S在电容器板A1和A2之间以恒定的速度υ离开观察者向纸平面方向运动,其方向为X轴正向,对读者来说,上方为Y轴正向,右方为Z轴正向,并设定磁力平行于Y轴,而电力平行于Z轴,整个物体系统以电容器板为参照系,即为狭义相对论语境中的静系K。

板条S截面端点的磁质量对磁场只有趋于不可觉察的小的贡献,论文还给出了佐证:在条件没有本质变化的情况下,如果电容器板和板条为圆柱形,则由于对称的缘故,则根本不会有自由磁质量。

根据方程5可知板条S内部的情况为方程6:

Dz+υHy/c=e(Ez+υBy/c),

By+υEz/c=m(Hy+υDz/c)。

其还可以写成方程6a的形式:

[1-em(υ/c)2]By=(υ/c)·Ez·(em-1)+m·Hy·[1-(υ/c)2],

[1-em(υ/c)2]Dz=e·Ez·[1-(υ/c)2]+(υ/c)·Hy·(em-1)。

论文剩下的工作就是对方程6a的各种讨论和分析。

首先,论文对方程6a给出了文字解释和评论:

“在板条的表面上,电介质位移没有经历跃变,从而它等于电容器板(或更准确地说是板A1)每单位面积的电荷。

此外,如果δ表示板的间隔,则 Ez×δ等于在电容器板A1和A2之间的势差。因为如果人们想象这板条被一平行于XZ平面延伸的无限窄的狭缝所分隔开的话,由对 E这一矢量成立的边界条件可知,它等于在狭缝中的电力。”

其次,论文讨论了如果没有外界激发的磁场,即磁场强度消失为0,则方程6a变为方程6b(方程6a最右侧的磁场项为0):

[1-em(υ/c)2]By=(υ/c)·Ez·(em-1),

[1-em(υ/c)2]Dz=e·Ez·[1-(υ/c)2]。

对方程6b论文给出了文字解释和评论:

“由于我们必定有υ<c,如果em-1>0,则在后两个方程中 Ez的系数必定是正的。

与此相反, By和 Dz的系数却大于、等于或小于零,这分别取决于板条的速度是否小于、等于或大于 c/√(em),即在板条媒质中电磁波的速度(注:媒质中的光速)。

因此,如果 Ez有一固定的值,即如果人们施加一固定的势差于电容器板,并且从低值到高值改变板条的速度,则一开始在板条中,正比于矢量 D的电容器板的电荷以及磁感应强度 B都将增加。

当υ达到 c/√(em)值时,电容器的电荷和磁感应强度都变成无限大,从而在这种情况下,即使施加任意小的势差也会摧毁板条。

对于所有υ> c/√(em)都导致 D和 B的负值,因此在后一种情况下,施加于电容器板的势差将在与势差相反的意义上给电容器充电。”

最后,论文讨论了有从外部激发的磁场 Hy存在的情况,即方程6a的第二个方程,记为方程6a.2:

[1-em(υ/c)2]Dz=e·Ez·[1-(υ/c)2]+(υ/c)·Hy·(em-1)。

方程6a.2给出了在给定 Hy的情况下在 Ez和 Dz之间的关系,如果只考虑υ/c的一次量,即υ2/c2=0,则方程6a.2简化为方程6a.2a:

Dz=e·Ez+(υ/c)·Hy·(em-1)

方程6a.2a的意义是与洛伦兹理论有了对照的基准,对于类似的情形,洛伦兹理论给出的为方程7:

Dz=e·Ez+(υ/c)·Hy·(e-1)

后来1913年H.A.威尔逊的实验证明爱因斯坦和劳布的方程6a.2a是正确的。

在论文的最后,爱因斯坦和劳布又对方程6a.2a进行了两种情况的讨论:

情况一:

将电容器板A1和A2用一导体联接起来,则每单位面积 Dz数量的电荷就会在电容器板上产生,此时对于联接起来的电容器板 Ez=0,则方程6a.2a变为方程6a.2b:

Dz=(υ/c)·Hy·(em-1)

情况二:

用一具有无限小电容的静电计联接电容器板A1和A2,则 Dz=0,则方程6a.2a变为方程6a.2c:

0=e·Ez+(υ/c)·Hy·(em-1)

爱因斯坦和雅各布·劳布关于运动媒质的电动力学第一篇论文《关于动体的基本电磁方程》就此结束,此文《物理学年鉴》于1908年5月2日收到,最终于7月7日发表。

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