11月9日，认为爱因斯坦科学成就非凡、无须写教职论文就可入职伯尔尼大学编外讲师、积极支持爱因斯坦入职大学的伯尔尼大学物理学副教授保罗·格鲁纳（Paul Gruner，1869年-1957年）给爱因斯坦写了封信，展示了在爱因斯坦建议下修改的金属电子理论——电子速度小时被分子弹回；分子速度大时则激出分子电子，本身则被俘获：

“非常尊敬的博士先生!

尽管我尚不能十分确定是否可以无条件地接受您善意地对我表示的异议，我还是开始着手对我的小理论再检查一下。

我认为现在我找到了一个模型，它完全满足您的要求——总之它简单多了，因而它所能起的作用可能也小一些。

请允许我展示一下主要的思想；如果您能坦诚地告诉我您对它们的看法，我将不胜感激。

金属全部是由完全等同的、阳性的静止的分子构成的。正的原子核所带的电荷为+2e，而受它束缚的一个负电子所带的电荷为-e。分子的半径为R。

分子数目N=n=现有的(半径无穷小的)负的自由电子的数目。

分子与电子的相互作用：

l.当υ(电子的速度)

2.当υ>G时，电子会进入分子中，使它发生电离，因为束缚电子会以大小相等、方向相同的速度υ被抛出——而第一个电子会因此在分子中被束缚，也就是说，对于υ>G，碰撞的影响可以忽略不计。”

在信中，保罗·格鲁纳根据上述思想，结合洛伦兹的理论给出了金属电子分布函数|如下：

υ

当υ>G时，|2=Ae-hυ2。

其中，h=m/kT，m为电子质量；ξ是电子速度υ的x分量；A是x的函数；X是x方向上的外力所引起的加速度。

11月26日，波恩的阿尔弗雷德·布赫雷尔（Alfred Bucherer，9月份与爱因斯坦通信讨论了荷质比的检测）给爱因斯坦写了一封信，感谢其对布赫雷尔工作的赏识，并着重谈了能量质量与惯性质量等效，即质能方程的认识问题：

“非常尊敬的同行先生！

衷心地感谢您亲切的短笺。您对我有关论述贝克勒尔（Becquerel）射线（注：1896年法国物理学家安东尼·亨利·贝克勒尔发现天然放射性）偏转的著作的赏识，令我十分高兴。

谈到把能量质量当作惯性质量处理（注：质能等效），我也想告诉您，例如在我的演讲中，我曾假定，这种等同是自明的，那时我并不知道您的大作。很久以前，我也曾试图把这些质量当作通常的质量，并试图把它们用于例如运动电子的动力学中，而根本没有考虑相对性原理的有效性（注：其他人只是朦胧中猜测，爱因斯坦的质能方程却给出了准确的质能关系，这就是大神与一般科学工作者的差距）。”

接着，布赫雷尔讲述了自己对质能等效的认识，其研究论题为作用于某一电子的力——∫Erdτ+∫[vH]/c·rdτ=R，经分析这个力为沿运动方向作用于体积元中所含能量质量的加速力，则电荷周围空间每一体积元中由电力 E和磁力（磁场强度） H决定的电子纵质量。

布赫雷尔认为上述观点解释了洛伦兹以太中应力问题的矛盾：

1895年洛伦兹计算了作用于一自由以太体上的麦克斯韦应力并且指出，一般而言这些应力不会消失，它们会导致以太体的运动，而传统认为以太在总体上是静止不动的，与上述洛伦兹的计算结果矛盾。这一矛盾后来被“谈论作用于以太上的力是毫无意义的”的假设勉强消除了，但这意味着对以太而言作用力和反作用力原理不再适用。因此，洛伦兹这一假设受到了法国数学家、天体力学家、数学物理学家、科学哲学家亨利·庞加莱（Jules Henri Poincaré，1854年4月29日—1912年7月17日）的批评。

为了解决这个矛盾，1908年普朗克提出了电磁动量的概念，认为每一能量流都有一缔合动量，但布赫雷尔认为普朗克的解决方案也不可取。

同时，还有人不认为“能量质量”这一措辞，认为虽然在电子加速的场景中，“质量”是通过能量获得的，但在辐射的场景下，“质量”却是以不同方式获得的。对于这一问题，在科隆举行德国自然科学家和医生协会第80次大会期间的9月20至26日，布赫雷尔与普朗克还进行了讨论，他问普朗克把辐射质量假定为惯性质量这个问题是一个形式问题还是一个实验问题？普朗克回复这是一个实验问题，而布赫雷尔则认为这是一个形式问题，亦即是一个伴随着电磁学理论自动而来的问题。

在信的最后，布赫雷尔认为必须找出一个能解释狭义相对论的所有推论的模型：

“我同意您的观点：必须找出一个能解释相对论的所有推论的模型，而且我认为，认为以太和物质具有同一性的那种物质的以太涡旋理论最有可能导致成功。接着，这个模型首先必须要解释由于以太涡旋平移而发生的形变。于是庞加莱的以太压假说必须用以太模型来说明。

在我看来，做到这点是很难的。而在此期间，认为可以纯粹根据现象来计算一切的那种看法已经变成了现实，这已是一个很了不起的成就了。您忠诚的

阿尔弗雷德·布赫雷尔”

11月，在马克斯·冯·劳厄（1879年10月9日—1960年4月24日）的提醒下，爱因斯坦和雅各布·劳布注意到了关于运动媒质电动力学首文《关于动体的基本电磁方程》第一部分《对动体的基本方程的推导》对静系K成立的麦克斯韦-赫兹方程有误，其中的第一和第二个方程与边界条件有关，需要修改。

为此，爱因斯坦和劳布于11月创作了一份相关的评述，给出了考虑相关边界表面条件下方程对静系K成立的麦克斯韦-赫兹方程第一个为：

[?D/?t+（v▽）D]/c+I=curl H+[（v▽）D]/c

原方程为：

curl H=（?D/?t+I）/c

除了上述修改，两人还加了一个对边界表面有真正电层情形的补充，给出了有限量 curl H+[（v▽）D]/c-I的表达式，以上讨论都比较专业和抽象，在此不再详细论及。

这篇评述和补充题为《对我们的论文“关于动体的某本电磁方程”的评述和补充》，《物理学年鉴》于1908年12月6日收到评述，于1909年1月19日收到补充，最终于1909年2月4日正式发表。