爱因斯坦114简述狭义相对论下10.2

1910年2月15日，《物理和自然科学档案》（Archives des sces physiques et naturelles）发表了爱因斯坦简述狭义相对论的论文《相对性原理及其在近代物理学中的影响》下半部分。

简述狭义相对论论文《相对性原理及其在近代物理学中的影响》下半部分包括6-9节，共4节。

第6节题为《新的变换方程(洛伦兹变换方程)及其物理意义》，在这一节，爱因斯坦首先以伽利略坐标变换方程说明了第5节阐述的绝对时间和绝对空间的错误：

t′=t，x′=x-υt，y′=y，z′=z。

或者，更普遍的变换方程形式：

t′=t，x′=x-υxt，y′=y-υyt，z′=z-υzt。

上述的伽利略坐标变换方程就隐含了绝对时间和绝对空间的武断假设：

“正如我们已经看到的那样，这些方程中的第一个方程（注：t′=t）表示了一条没什么根据的假说，那就是有关相对于两个彼此作着匀速平移运动的坐标系S和S′而得出的一个基元事件之时间坐标的假说。

其余的三个方程，表示了这样一条假说，系S′（注：狭义相对论语境中的动系，其与考察的物体相对静止）相对于系S（注：静系）而言的运动学形状等同于系S′中的几何学形状。”

为了解决上述问题，需要在相对性原理和光速不变原理的基础上导出新的坐标变换方程，即洛伦兹变换方程。

接下来，洛伦兹变换方程的推导与1907年12月4日的总结狭义展望广义相对论论文《关于相对性原理和由此得出的结论》第3节《坐标-时间变换》相同，以光在空虚空间中传播的速度参照于静系S和动系S′都等于c，即以两个参照系的光波球面方程为推导依据，也可以说以四维时空不变量为推导依据而导出了洛伦兹变换方程。

第7节题为《变换方程的物理诠释》，在这一节利用洛伦兹变换简单讨论了四个方面的问题。

7.1尺缩效应

尺缩效应的讨论类似总结狭义展望广义相对论论文《关于相对性原理和由此得出的结论》第4节《从变换方程得出的关于刚体和时钟的结论》，以洛伦兹变换直接计算空间坐标值来展示，即：

x2-x1=（x′2-x′1）/β，y2-y1=y′2-y′1，z2-z1=z′2-z′1，其中β是洛伦兹因子。

就着上述公式，爱因斯坦指出两点，一是运动学形状随运动收缩，即尺缩效应，二是根据尺缩效应也不会有超光速：

“这就向我们表明，相对于一个坐标系而作着匀速平移运动的一个物体的运动学形状，依赖于平移速度υ。再者，运动学形状和几何学形状的差别只在于沿运动方向的一种收缩，其收缩比为1：1/β。

两个参照系的速度υ超过真空中的光速的相对运动是和这里所用的原理不相容的。（注：两个参照系的速度υ超光速意味着洛伦兹因子β=1/√[（1-υ2/c2）]开方为负值，运送学形状也为负值，爱因斯坦认为没有物理意义。）”

而尺缩效应也自动解释了洛伦兹和菲茨杰拉德的补救假说以及迈克尔逊－莫雷实验的结果：

“人们从这些方程可以立即认出洛伦兹先生和菲茨杰拉德先生的假说（第3节）。这就是使我们觉得如此奇特而又必须引入才能解释迈克尔逊和莫雷实验之负结果的那个假说。在这里，这一假说是作为所用原理的直接推论而很自然地出现的。”

7.2时钟变慢

利用洛伦兹变换给出了位于动系S′坐标原点的时钟H′从静系S考察，即赋予时钟H′速度υ时，其时钟时间变慢，减慢比率为1：1/β。

时钟变慢效应的应用依然以1907年3月17日短文《论相对性原理的一种新的检验的可能性》中的约翰内斯·斯塔克极隧射线实验为例。

7.3相对论速度叠加公式

空间坐标对时间求导，再带入洛伦兹变换公式，就得出了相对论速度叠加公式，在这一部分，利用相对论速度叠加公式，爱因斯坦简单讨论了以下几点，当然，这些内容在爱因斯坦以前的论文中都已经详细讨论过了：

A.两个都小于真空中的光速的速度相加，就永远会得到一个小于光速的合速度；

B.光速和一个小于光速的速度相加，其速度依然为光速，这一点说明菲佐测定光的曳引系数实验中用伽利略速度叠加公式计算光速不对（本文第2节）；

C.不能超光速传播的问题。采用的依然是1907年5月14日质能方程第三论文《论相对性原理所要求的能量的惯性》第三部分《关于刚体动力学的评论》第二个思想实验物质条两端信号不能超光速传播的论述。

7.4光学的多普勒原理和光行差

这一部分利用洛伦兹变换简单考察了光波矢量方程，其内容等同于《论动体电动力学》第七部分《多普勒原理和光行差的理论》以及1907年12月4日的总结狭义展望广义相对论论文《关于相对性原理和由此得出的结论》第6节《把变换方程用到某些光学问题上》。

在第7节的最后，爱因斯坦指出了洛伦兹变换的两个作用，一是检验物理理论的洛伦兹变换不变性，即洛伦兹协变；二是根据洛伦兹变换推导运动物体的规律：