综上所述，范增为项羽提供了多条重要建议，但其中一些关键建议因项羽的存心或忽略而未被采纳，这些决定在一定程度上影响了楚汉之争的走向和项羽的最终命运。

范增在鸿门宴上选择不直接杀刘邦，主要是出于以下几个原因：

项羽的犹豫：

在鸿门宴上，范增多次暗示项羽动手杀刘邦，甚至举所佩玉玦以示之者三。然而，项羽并没有采纳范增的建议，他对于是否要杀刘邦表现出了犹豫和不决。这种犹豫让范增无法直接动手杀刘邦。

与项羽的关系：

范增与项羽之间虽然有着紧密的合作，但二人之间也存在一定的矛盾和分歧。范增担心，如果擅自行动杀了刘邦，会进一步恶化与项羽的关系，甚至可能危及自己的地位和安全。

刘邦的逃脱：

在鸿门宴上，刘邦机智地察觉到了范增的意图，并找借口逃离了宴会。这使得范增没有机会直接动手杀刘邦。

综上所述，范增在鸿门宴上选择不直接杀刘邦，是出于对项羽态度的考量、对局势的判断以及与项羽关系的维护等多方面因素的考虑。他在权衡利弊后，认为直接杀刘邦并不是最优的选择，因此没有采取行动。

项羽在鸿门宴上犹豫不决的原因可以归纳为以下几点：

范增与项伯的不同建议：

范增作为项羽的重要谋士，主张在鸿门宴上杀刘邦以绝后患。然而，项伯（项羽的叔父）却认为刘邦先入关中，为项羽扫平了障碍，应该善待他，并劝项羽放弃刺杀刘邦的计划。这种内部的分歧使得项羽在决策时产生了犹豫。

刘邦的机智应对：

在鸿门宴上，刘邦展现出了极高的机智和应对能力。他放低姿态，向项羽道歉，并表示自己听信了小人谗言。这种示弱和道歉的态度可能让项羽认为刘邦已经认识到了自己的错误，没有必要再追究其责任。

项羽的骄傲与自负：

项羽作为一代豪杰，有着极高的自尊心和自信心。他可能认为自己在兵力、实力等方面都远胜于刘邦，因此并不急于在鸿门宴上解决刘邦这个对手。此外，项羽也担心在宴会上直接杀刘邦会损害自己的声誉和形象。

对局势的考量：

项羽在鸿门宴上犹豫不决的另一个原因是对局势的考量。他认为即使杀了刘邦，也不能直接将汉军收编，反而给其他势力机会来消化这股庞大的力量，从而对项羽构成更大的威胁。因此，他认为直接杀刘邦并不是最优的选择。

对刘邦的忌惮：

尽管项羽在兵力、实力等方面都占据优势，但他对刘邦的军事才能和政治智慧也给予了很高的评价。他担心即使杀了刘邦，刘邦的部下和势力仍然会对其构成威胁。因此，他希望通过其他方式来削弱刘邦的势力，而不是直接杀了他。

综上所述，项羽在鸿门宴上犹豫不决的原因是多方面的，包括范增与项伯的不同建议、刘邦的机智应对、项羽的骄傲与自负、对局势的考量以及对刘邦的忌惮等。这些因素共同作用，使得项羽在关键时刻做出了错误的决策。