汉元帝朝政混乱的具体表现主要包括以下几个方面：

一、宦官专权

宦官势力崛起：汉元帝在位期间，宠信宦官石显，导致宦官势力迅速崛起。石显不仅掌握了大权，还结成了“内党”，勾结外戚和儒臣，把持朝政。

排斥异己：宦官们利用手中的权力，排斥异己，打击政敌。 例如，易学大师京房因上书建议考察官员、改革政务，触及了宦官专权的利益，被石显以“诽谤政治罪”弃市。

朝政混乱：宦官专权使得朝政陷入混乱不堪的状态，国家的政务被宦官们所操纵，皇帝的权力被架空。

二、外戚干政

外戚势力增强：汉元帝时期，外戚势力也逐渐增强。宦官们不仅与宦官结成“内党”，还勾结外戚，形成了内外呼应的局面。

政治斗争激烈：外戚与宦官、士族之间的政治斗争日益激烈，导致朝政更加混乱。这种政治生态的恶化是西汉帝国走向衰落的重要原因之一。

三、皇帝昏庸无能

优柔寡断：汉元帝为人柔懦，优柔寡断，难以有效处理朝政大事。他整天在宫中饮酒取乐，鼓琴吹箫，度曲歌舞，对朝政事务漠不关心。

沉湎声色：汉元帝还沉湎于声色之中，不问政事。 这种昏庸无能的统治方式加剧了朝政的混乱和国家的衰落。

四、朝政荒废

政务荒废：由于皇帝昏庸、宦官专权和外戚干政等原因，朝政被荒废。许多重要的政务无法得到及时处理和解决，导致国家机器运转不畅。

财政空虚：朝政荒废还导致了财政的极度空虚。例如，公元前三十九年黄河决堤时，由于国家财政空虚无法及时修缮堤防，结果造成河水横溢、泛滥成灾。

综上所述，汉元帝朝政混乱的具体表现主要包括宦官专权、外戚干政、皇帝昏庸无能以及朝政荒废等方面。这些因素相互交织、相互影响，共同导致了西汉王朝的衰落和危机。