第 86 章 相似三角形的奥秘

在数学教育普及工作取得显着成效后，戴浩文决定给孩子们讲解新的数学知识——相似三角形。

这一天，阳光洒在学堂的窗台上，戴浩文站在讲台上，看着孩子们充满好奇的眼神，微笑着开口：“孩子们，今天先生要给你们讲一个有趣的新知识，叫做相似三角形。”

一个孩子迫不及待地问道：“先生，什么是相似三角形呀？”

戴浩文拿起一支粉笔，在黑板上画了两个三角形，说道：“相似三角形呢，就是形状相同，但大小不一定相同的三角形。比如说这两个三角形，它们的角对应相等，边对应成比例。”

孩子们似懂非懂地点点头，戴浩文继续解释：“来，我们看这两个三角形的三个角，∠A 和∠A"相等，∠B 和∠B"相等，∠C 和∠C"也相等，这就是角对应相等。再看它们的边，AB 和 A"B"的长度之比，BC 和 B"C"的长度之比，AC 和 A"C"的长度之比都相等，这就是边对应成比例。只有同时满足这两个条件，这两个三角形才相似。”

又一个孩子举手提问：“先生，那相似三角形有什么性质呀？”

戴浩文耐心地回答：“相似三角形有很多重要的性质哦。首先，如果两个三角形相似，那么它们的对应高的比、对应中线的比、对应角平分线的比都等于相似比。还有呢，相似三角形的周长比也等于相似比，面积比等于相似比的平方。”

为了让孩子们更好地理解，戴浩文在黑板上画了两个相似的直角三角形，说道：“假设这两个直角三角形相似比是 2:1，大三角形的斜边是 10，小三角形的斜边是 5。大三角形的高是 8，那小三角形的高就是 4。大三角形的周长是 24，小三角形的周长就是 12。大三角形的面积是 24，小三角形的面积就是 6。”

孩子们纷纷拿起笔在本子上计算着，验证着戴浩文所说的话。

这时，一个聪明的孩子说道：“先生，那相似三角形在生活中有什么用呢？”

戴浩文笑着回答：“用处可多啦！比如说，我们要测量一棵大树的高度，但是又够不着树顶，怎么办呢？我们就可以利用相似三角形的知识。在同一时刻，立一根杆子，量出杆子的长度和它的影子长度，再量出大树的影子长度。因为太阳照射的角度是一样的，所以杆子和它的影子，大树和它的影子分别构成了相似三角形。通过比例关系，就可以算出大树的高度啦。”

孩子们眼中闪烁着兴奋的光芒，戴浩文接着说：“还有啊，如果我们要建造一座和原来的建筑相似的新建筑，也可以用相似三角形的知识来确定新建筑的尺寸。”