大明的船队航行在海上，因为进入了爪哇岛的海域，不再是前、中、后的阵型，而是前、左、右、中、后的五军阵列。

白天使用的旗帜也大多收了起来，改为了灯光和金鼓。

远的的火光交流，近的用金鼓交流。

在中央的宝船上，朱瞻壑正在尝试使用牵星板引航。

虽然制造出了六分仪，而且不少人都接受了六分仪的技术，但还是有不少人对用太阳定位保持不信任。

而且，六分仪导航需要的在天文历中查到当天的赤纬角。

这个也算是稀缺玩意，朱瞻壑带着钦天监和礼部的官员用过去的数据计算过，但是也不敢保证绝对准确。

所以，还是用久经考验的技术吧。

对此，朱瞻壑也没有意见，毕竟历史已经验证了郑和船队所用航海技术的可靠性，自己也没有必要坚持。

牵星板一副十二片，用乌木制造，自小渐大，大的有七尺余，标为一指二指以至二十指，都有细小的刻度。

此外还有象牙一块，长二尺，四角都有缺口，上有半指半角一角三角等字。

每一块牵星板上都有绳子。

使用时，一只手拿着木板，一只手牵着绳子，选择的木板需要保证上边缘和目标星体相切，下边缘对准海平线。

这项来自阿拉伯的技术，在很长一段时间，都是大海上最先进的导航技术，加上汉人王朝数千年积攒的天文观测数据，让郑和的船队拥有了最先进的导航技术。

直到朱瞻壑带来了六分仪、天文望远镜、天体运动公式、微积分和三角函数。

就是三角函数。

当朱瞻壑将现代的三角函数传授给大明礼部、钦天监的官员，以及其他懂得天文的人时，所有人都发自内心地钦佩。

“一指为1.91度。”

朱瞻壑做出了这样的计算，也点出了牵星术的本质。

这是三角学发展的产物。

“指”是角度单位，约为1.91度。

对一般的汉人来说，将手臂向前伸直后，拇指虎口到眼的距离约为手指宽的三十倍，也就是六十厘米，则手指的张角为：

tgα=2/60=0.0333……

α=1°91″

在计算出这个结果之后，朱瞻壑又对所有天文观测者树立了规矩，不再效仿古代，将一周天分为365.25度，而是将圆周的三百六十分之一记为“1°”。

同时，开始在海上传授这些人三角学。

又根据这些人的反馈，以及他们所知的汉人几何学、天文学、算学知识，开始重写《几何》《代数》《三角》。

严谨的推导过程少不了牵星术、量天尺、浑天仪这些古代科学仪器。

朱瞻壑当然可以直接重写《高等数学》。

但是那无法让大明的学者信服，严谨的推导过程是必不可少的。

就像是他在报恩寺推导出微积分时，就是从祖暅原理开始的。

祖暅原理也称祖氏原理，一个涉及几何求积的著名命题。

公元656年，唐代李淳风注《九章算术》时提到祖暅的开立圆术。

祖暅在求球体积时，使用一个原理：“幂势既同，则积不容异”。

“幂”是截面积，“势”是立体的高。

意思是两个同高的立体，如在等高处的截面积相等，则体积相等。

更详细点说就是，界于两个平行平面之间的两个立体，被任一平行于这两个平面的平面所截，如果两个截面的面积相等，则这两个立体的体积相等。

上述原理在中国被称为祖暅原理，国外则一般称之为卡瓦列利原理。

朱瞻壑在纸上证明、推导出微积分的过程，就是从祖冲之、祖暅父子的几何成果开始的。

也是因此，姚广孝、皇甫仲和这些人，可以看懂这份使用了大量不认识符号的报告。

朱瞻壑现在则要用“牵星术”开始推导出三角函数。

这段时间，大明的船队漂洋过海，来到了爪哇国，先到了杜板，之后到了厮村，尔后是苏鲁马益，最后是满者伯夷。

但是这些，朱瞻壑不在意，同样不在意的还有费信，以及礼部、钦天监的官员。

甚至还有不少太监。

这些在船上可以担任火长职位的人，全部聚集在了宝船的甲板上，出神地看着朱瞻壑在乌木板上，用粉笔写下的证明过程。

儒生要会算学，还要会天文学。

至少船队里的儒生是必须会的，他们也知晓三角学对于船队航行的重要，所以或是自愿，或是不情不愿，都来学习了朱瞻壑的几何学。

“我这段时间都在统一三角函数的表达，但是正弦函数的本质究竟是什么？”

“貌似是将一个角度映射成一段直线，也就是我们每晚都要用到的牵星板上的指刻度，但是角度和直线终究不是一个东西。”

“所以，我要在这里进行定义……”

朱瞻壑在乌木板上写下了一个公式：