首先，我们来看两个给定的表达式：

$-\frac{1}{4}\cos 2\varphi + C_1$ 和 $\frac{1}{2}\sin^2\varphi + C_2$

其中 $C_1$ 和 $C_2$ 是常数。

步骤1：利用三角恒等式化简第二个表达式

我们知道三角恒等式：

$\sin^2\varphi = \frac{1 - \cos 2\varphi}{2}$

将这个恒等式代入第二个表达式中，得到：

$\frac{1}{2}\sin^2\varphi = \frac{1}{2} \times \frac{1 - \cos 2\varphi}{2} = \frac{1}{4} - \frac{1}{4}\cos 2\varphi$

所以，第二个表达式可以写为：

$\frac{1}{4} - \frac{1}{4}\cos 2\varphi + C_2$

步骤2：比较两个表达式的等价性