又因为|A| = 1 ，|B| = 1 ，且C = {?, {?}}（通过前面集合的定义可以得出），|C| = 2 。

所以1 + 1 = 2 。

林云觉得这样的证明还不够直观，他又想到了从逻辑推理的角度来证明。他在笔记本上写下了一系列的逻辑符号和推理过程：

设命题P(n)表示“1 + n = (n + 1)” 。

首先证明P(0)成立，即1 + 0 = 0 + 1 。根据加法的交换律（在数学体系中，加法交换律是可以通过公理推导出来的，这里为了简化证明过程，直接使用），1 + 0 = 0 + 1 = 1 ，所以P(0)成立。

假设P(k)成立，即1 + k = (k + 1) 。

现在要证明P(k + 1)成立，即1 + (k + 1) = ((k + 1) + 1) 。

根据加法结合律（同样，加法结合律也是可以通过公理推导出来的），1 + (k + 1) = (1 + k) + 1 。

因为假设P(k)成立，即1 + k = (k + 1) ，所以(1 + k) + 1 = (k + 1) + 1 。

所以P(k + 1)成立。

根据数学归纳法，对于所有自然数n ，P(n)成立。当n = 1时，就得到1 + 1 = 2 。

林云完成了三种不同方法的证明后，脸上露出了满意的笑容。他拿起手机，将笔记本上密密麻麻的证明过程拍了下来，然后编辑了一条简短的文字说明：“从皮亚诺公理体系、集合论和逻辑推理三个角度证明一加一等于二。”点击发送，这条动态瞬间在网络上传播开来。

网友们看到这条动态后，瞬间傻眼了。他们原本以为这只是一个简单的问题，却没想到林云给出了如此复杂而又严谨的证明过程。评论区瞬间被各种留言刷爆：

“大神就是大神，我还以为一加一等于二是天生就成立的，没想到还有这么多证明方法。”

“这就是国际外交官和国家最高法庭判官的思维吗？太牛了，我完全看不懂。”

“感觉自己的数学白学了，这么简单的问题居然这么深奥。”

“林云不愧是我们国家的骄傲，无论是外交还是数学，都这么厉害。”

与此同时，夜羽结束了一天的工作，回到了家中。他走进客厅，看到林云正坐在沙发上，专注地看着手机，嘴角还带着一丝微笑。夜羽轻轻走过去，从后面抱住林云，温柔地说：“今天又在研究什么有趣的东西呢？”林云转过头，将手机递给夜羽，笑着说：“你看，我证明了一加一等于二，网友们的反应可有意思了。”夜羽接过手机，仔细地看着那些证明过程，眼中满是欣赏和爱意。他说：“你总是能给我带来惊喜，在我心里，你就是最聪明、最厉害的人。”

林云靠在夜羽的怀里，感受着他的温暖。他知道，无论自己在外面取得了多少成就，夜羽永远是他最坚实的后盾，是他最温暖的港湾。而夜羽也明白，林云的智慧和才华，不仅是他个人的财富，更是国家的宝贵财富。他们相互扶持，共同为了国家的繁荣和人民的幸福而努力奋斗着。

在这个充满挑战和机遇的时代，林云和夜羽用他们的智慧、勇气和爱情，书写着属于他们的传奇故事。而林云对一加一等于二的证明，也成为了网络上的一段佳话，激励着无数人去探索数学的奥秘，追求知识的真谛。