但林云觉得还可以从更基础的数学原理出发，给出另一种证明。他想到了基于集合论的方法。在集合论中，数可以用集合的基数来表示。空集的基数为0 ，即|?| = 0 。

他在纸上画了几个简单的集合图形，开始解释：“我们把乘法看作是集合的笛卡尔积的基数。对于两个集合A和B ，它们的笛卡尔积A×B是由所有有序对(a, b)组成的集合，其中a∈A ，b∈B 。”

“当A和B都是空集时，即A = ? ，B = ? ，那么它们的笛卡尔积A×B也是一个空集。因为没有任何元素可以组成有序对。而空集的基数是0 ，所以|A×B| = 0 ，也就是0×0 = 0 。”

这一证明方法从另一个角度揭示了0×0等于0的本质，让周围的人眼前一亮。人群中开始有人小声议论起来，“原来还可以从集合论的角度来证明，真是太巧妙了！”“是啊，林云的思维太开阔了，这种方法我从来没想过。”

林云并没有就此满足，他继续深入思考，又想到了一种基于极限概念的证明方法。虽然极限的概念相对复杂一些，但对于理解数学的深层次原理非常有帮助。

他在纸上写下极限的定义和一些基本符号：“当x趋近于某个值时，函数f(x)的极限可以表示为lim(x→a) f(x) 。”

林云开始构建他的证明思路：“我们考虑一个函数f(x) = x×x ，当x趋近于0时，求这个函数的极限。”

根据极限的运算法则，对于两个函数u(x)和v(x) ，如果lim(x→a) u(x) = A ，lim(x→a) v(x) = B ，那么lim(x→a) (u(x)×v(x)) = A×B 。

在这里，u(x) = v(x) = x ，当x趋近于0时，lim(x→0) x = 0 。所以lim(x→0) (x×x) = lim(x→0) x × lim(x→0) x = 0×0 。

而从函数的图像和极限的直观理解来看，当x无限趋近于0时，x×x的值也无限趋近于0 。所以lim(x→0) (x×x) = 0 ，也就证明了0×0 = 0 。

林云完成这最后一种证明后，放下笔，长舒一口气。周围的人都被他的证明过程彻底震撼了，一时间，奶茶店里鸦雀无声。过了片刻，爆发出热烈的掌声和赞叹声。

“太厉害了，林大神！这三种证明方法从不同的角度把0乘0等于0解释得清清楚楚，我之前怎么就没想到呢！”大学生激动得满脸通红，对林云的敬佩之情又增添了几分。

“是啊，听了林云的证明，我这个数学老师都觉得自己对数学的理解又加深了一层。”一位戴着眼镜的中年男子感慨地说道。

“林云，你简直就是数学天才！这思维能力，真不是一般人能比的。”一个年轻女孩眼中闪烁着崇拜的光芒，兴奋地说道。

林云有些不好意思地笑了笑，说道：“其实数学就是这样，从不同的角度去思考问题，往往能发现新的证明方法和思路。大家平时多思考，也能发现数学的乐趣。”

在众人的赞叹声中，林云拿起那杯已经有些微凉的奶茶，与大家告别。他走出奶茶店，阳光洒在他身上，映出他自信而坚定的身影。这看似平凡的一天，因为一次数学证明而变得格外难忘。而林云用他的智慧，再次向人们展示了数学的魅力与无限可能，也在这些热爱数学的人们心中种下了一颗追求真理、不断探索的种子。