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第二百一十一章 全国大学生数学竞赛

半个小时时间,马正轩搞定前面十道选择,只剩下后面十六道大题。

而距离考试结束,还剩下三个小时的时间。

这个时间,足够了。

马正轩提笔开始做十六道大题的第一题。

设1,2,1^的级数为^,nn实常数矩阵为幂零矩阵,为单位矩阵,设矩阵值函数定义为,试证对于1,n,积分均存在的充分必要条件是^30

这是一道证明题。

考察的内容很多,有积分、矩阵,还有不等式。

但这并不能难住马正轩。

这三方面的知识,都是很基础的内容,马正轩没有不会的道理。

这种难度的题目,甚至不需要马正轩在草稿纸上演算,但为了稳妥起见,马正轩还是在草稿纸上算了一遍再腾到答题纸上。

为幂零矩阵故有^n0,记1^,当时,记,用rn标准型直接表示出,故此,使得积分均存在的充分必要条件是^30

当时间还剩下一个半小时的时候,马正轩只剩下最后两道附加题。

附加题一:设1,2n,都是独立同分布的随机变量,其有共同分布函数和密度函数,现对随机变量,1n,按大小顺序重新排列,

附加题二:证明:若s,则在1内,有1^21^2

附加题一没有难度,倒是附加题二,让马正轩卡壳了许久。

思索了许久,回忆了许久,马正轩一直回忆到去年这个时候在冬令营培训备战时,顾律给他讲过的一个小知识点。

“这是b偏差定理!”马正轩眼前一亮,回忆起顾律讲述过的有关b偏差定理的内容。

所谓的b偏差定理,也就是附加题二的题干,是用来描述单位圆盘上单叶函数的一个有界定理。

“当时老师是怎么证明这个定理的?”马正轩闭着眼睛,仔细回忆。

“rns定理!”许久之后,马正轩缓缓吐出这个名词。

他记得,当初就是利用rns定理,推导之后,得到的b偏差定理。

rns定理,是大学复变函数课程中的一个定理,它的主要内容,是讲如果有一个函数的幂级数展开为2^^3n^n,则nn且等号成立当且仅当函数1^2或它的旋转。

而当时,在马正轩的记忆中,顾老师就是利用,利用rns定理,推导出当1时,的范围。由于00,,得到1^2,最后,得出b偏差定理。

当时在冬令营的时候,顾老师明确的讲过,这是超纲的内容,会用到的可能性极让众人听听就可以。

虽然不会在中用到,当时的马正轩还是在笔记上记了下来,偶尔会翻看几下。

但没想到,在上没有用到,倒是在全国大学生数学竞赛的时候,用到了这部分的知识。

若非是马正轩时常温习笔记上的内容的话,一年时间的过去,这部分内容,马振轩肯定是记不得了。

既然知道了证明的过程,那剩下的就好办了。

十几分钟的时间,马正轩就完成了附加题二的作答。

至此,整套试卷马正轩全部做完,而距离交卷,还有半个多小时。

在考试规则中,是允许提前交卷的。

但马正轩没有这么做的习惯,在仔细反复检查了多遍后,一直等到考试结束铃声响起,马正轩才交卷。

剩下的事情,便是静待着成绩的出炉了。

大学生数学竞赛的阅卷速度很快,短则十天,多则半个月,就会公布排名和获奖情况。

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