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第十九章 全国高中生物理竞赛

‘这题,有点意思。’

拿着笔的吴斌两眼发光。

第一问没什么难度,很简单的两方程联立求出大概算第一宇宙速度的答案。

吴斌拿起笔就开始写。

解:设地球质量为M,飞船质量为m,探测器质量为m’,当飞船与探测器一起绕地球做圆周运动时的速度为vo

根据万有引力定律和牛顿第二定律有(kR)平方分之GM(m+m’)(m+m')kR分之vo平方

对于地面附近的质量为mo的物体有mog=GMmo/R平方

解得:vo=根号k分之gR

第一问是很简单,但这第二问就有点意思了,题目给出了一个引力势能的式子,里面小坑相当多,总之先不要慌,不要想为啥是无限远,为啥引力势能带负号,这都是做完再想的事。

首先很明显,这里动能势能和不变,机械能守恒的表达式是Ek+Ep=0

所以就能把Ep带代入进去。

得到

2分之1mv平方-kR分之GMm=0

就解得:V’=根号kR分之2GM=根号2vo=根号k分之2gR

第二问②继续来,首先题目给了个条件(实质是开普勒第二定律)

即RvB=kRVA

一般来说,写上这一步应该就有一分了。

然后很显然在AB两点有机械守恒。

2分之1mvB平方-R分之GMm=2分之1mvA平方-KR分之GMm

算到这吴斌发现这里并没有另外一个质量。

‘嗯……遇事不觉列方程!’

‘能沟通这两个质量的方程,只有动量守恒方程了吧。’

想到这吴斌不自觉的点点头,继续往下写。

(m+m’)vo=mvA+m'v'

最后因飞船通过A点与B点的速度大笑与这两点到地心的距离成反比,即RvB=kRvA

解得:m'分之m=1-根号k+1分之2分之根号2-1

“呼……”

吴斌吐了口气将笔放了下来。

“嗯,步骤都对,分数全拿,可以啊!”蔡国平看完十分欣慰的猛拍了一下吴斌的肩膀。

“挺有意思的,那老师我接着做了。”吴斌说完喵向下一题。

可蔡国平却突然将卷子一抽,说:“不用做了,既然你能这么轻松就解出这道题,去参加竞赛应该也没问题了。”

“竞赛?”吴斌一愣。

“对,全国高中生物理竞赛!”

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PS:题目里有些符号不太好打……就代替了一下。

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