2. 促进经济发展：在李世民的鼓励农业生产政策下，李广雄可能会采取措施改善农业生产条件，如修建水利设施、推广先进的农业技术等。此外，他还可能会鼓励商业和手工业的发展，促进地方经济的繁荣。

3. 加强法治：李世民是一个重视法治的皇帝，李广雄可能会在循州推行法治，加强对法律的执行，确保法律的公正和公平。这可能包括建立或加强司法机构，以及对官员和民众进行法律教育。

4. 民族和边疆政策：循州地处边疆，李广雄可能会在处理民族关系和边疆安全方面采取一些措施。这可能包括与边疆民族建立良好的关系，加强边疆防御，确保边疆的稳定。

5. 文化教育：李世民是一个崇尚文化的皇帝，李广雄可能会在循州推广文化教育，建立学校，鼓励学习，提高民众的文化水平。

6. 社会治安：为了维护社会稳定，李广雄可能会加强治安管理，打击盗贼和犯罪活动，确保民众的生命财产安全。

这些措施可能会带来一系列的影响，包括提高民众的生活水平，促进经济发展，加强中央集权，以及维护国家的稳定和统一。然而，由于历史记载的不足，我们无法确切知道李广雄在循州的治理成果和具体影响。

由于历史记载的局限性，关于李广雄在循州的治理详情我们无法得知更多。但可以肯定的是，在唐朝强大的国力和太宗有效的治国策略下，循州和其他地方一样，在这一时期内享受了国家稳定带来的繁荣和发展。

在唐太宗李世民的统治下，国家实行了一系列的改革措施，包括减轻赋税、推行法治、精简机构、鼓励农业生产等。这些政策不仅促进了经济的繁荣，也提高了人民的生活水平。

李广雄作为循州的刺史，他的职责包括但不限于维护地方治安、促进经济发展、代表朝廷与地方势力进行协调等。他需要运用自己的智慧和手段，平衡各方利益，确保朝廷的政令能够顺利执行。

在地方治理中，李广雄可能会面临一些挑战，比如地方豪强的抵制或者民族矛盾的协调等。他需要采取有效的措施来应对这些挑战，确保地方的稳定和繁荣。

同时，作为一个有地位的官员，李广雄也需要注意自己的言行，避免引起皇帝的不满或者朝中大臣的嫉妒，确保自己的地位稳固。

总的来说，李广雄在循州的治理过程中，需要在中央政府的指导下，结合当地的实际情况，采取有效的措施，确保地方的稳定和繁荣。在他的治理下，循州可能会享受到国家稳定和发展的红利，实现经济的发展和社会的进步。