苏武牧羊共十九年。以下是详细的背景信息和计算过程：

背景信息

苏武，西汉时期杰出的外交家，民族英雄。

天汉元年（前100年），苏武奉命出使匈奴，被扣留并流放到北海边（今贝加尔湖）牧羊。

匈奴人声称只有等公羊生下小羊羔，才放苏武回国，这实际上是一种长期监禁的手段。

计算过程

苏武在公元前100年被扣留并开始牧羊。

经过漫长的岁月，直到公元前81年，苏武等人才得以返回长安。

从公元前100年到公元前81年，时间跨度正好是十九年。

证据来源

这一时间跨度在多个历史文献和资料中都有明确记载，如《汉武故事》、《史记》等。

同时，这一信息也被广泛传播和接受，成为了人们熟知的历史故事之一。

综上所述，苏武牧羊共十九年，这段历史不仅展现了苏武的坚韧不拔和忠诚爱国，也成为了后世传颂的佳话。